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數學史:從加減乘除開始 數學如何轉動世界

2018-04-04 07:30:00聯合新聞網 文/賴以威

數學就是生活。圖/ingimage
數學就是生活。圖/ingimage

我第一次「真正開始瞭解數學的本質」,是前幾年教小學生的時候。對方是一位認為數學沒用,不喜歡數學的小朋友。我擺了兩堆蘋果,一堆有三顆,另一堆四顆,請他數完後,把兩堆蘋果合在一起,要他再數一次。

「不用數啦,我知道是七個。」

「為什麼是七個?」

小朋友露出數學老師常有的那種無奈表情,老成地嘆口氣回答:「3 + 4 = 7」

「你覺得數學沒用,但你這不是在用數學了嗎?你覺得數學很討厭,但這時候,數學可是幫了你很大的忙,讓你省去了『數』的功夫。」

我不知道小朋友有沒有完全理解我想表達的,可至少當下的我,真切地感受到加法的意義與重要性。我希望透過這個例子,小朋友能發現,數學不僅僅是抽象的智力鍛鍊、人類智慧的結晶,更是人類從生活中觀察,進而提煉出來的工具,幫助我們過得更便利,完成更多困難的任務。

我有時候會想,許多人不喜歡數學,或許不是懂得太少,而是懂得太多。他們認為必須要有個未知數x,最好搭配一些看不懂的希臘符號,旁邊再擺上個不相關的座標軸,才算得上是數學。「使用加法就可以少數很多次。」對他們來說,不太算是數學。

但其實,這不僅僅是數學,還是數學的起點。

《數學大歷史》書影/時報出版提供
《數學大歷史》書影/時報出版提供

數學的起源

數學的誕生或許要晚一點,是在人類從「二顆雞蛋加三顆雞蛋等於五顆雞蛋」、「二枚箭矢加三枚箭矢等於五枚箭矢」之中抽象出「2 + 3 = 5」時。

你可以想像,遠古的祖先只會數物品,後來「發現一對雛雞和兩天之間有某種共同的東西(數字2)」的抽象化數數。

領悟加法的那一剎那,數學在人類的心智中開始發芽。

經過幾千年演進,數學成長茁壯為通天神木,枝幹深入到各行各業的專業技能,躲在日常生活中無法一眼就看出來的地方:手機裡的晶片,街上紅綠燈的控制,電玩遊戲各個角色的參數設定。最上面的枝枒是數學家展現智力與想像力之處,它們不斷生長,來到目前生活無法觸及的地方,可能得再過幾十年、幾百年,才會有某項科技運用得上這些數學知識。

從小樹苗到通天神木

《數學大歷史》中,蔡天新教授旁徵博引,將文字化為紀錄片,記載了數學從小樹苗一路茁壯的過程。其中我特別喜歡第三章〈中世紀的中國〉,從名家惠施「一尺之棰,日取其半,萬世不竭」的無窮難題開始,劉徽、祖沖之父子、李淳風、沈括,到宋元四大家楊輝、秦九韶、李冶和朱世杰,蔡教授不僅介紹了中國數學的發展,比較中西方的差異,還進一步從社會文化的結構中找尋原因,以中國學者的身分探討「為什麼」中國數學的發展和西方如此不同,這是西方數學史書比較難深入的。蔡教授本身「允文允理」的跨領域背景更讓本書不僅止於一本數學史書,還涉及到藝術、社會文化領域(另一個例子是在書中登場的愛倫.坡,但他不是因為《金甲蟲》裡的密碼學,純粹是以文學家的身分被介紹)。

你絕對能從這本書裡學到更多的數學發展歷史;但你同樣可以抱著輕鬆的心情閱讀,裡面有環繞著數學的故事,有不同時期的文化藝術史點綴,還有更多有趣的數學家生平軼事,例如大數學家拉普拉斯擔任過拿破崙的面試官,拿破崙又如何在帶領法國大軍攻城掠地的同時,領導法國數學家奠定一整個時代的數學發展。

※本文摘自《數學大歷史》,作者/蔡天新。

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